Odpovědět:
Blbost.
Vysvětlení:
Bylo to naprosté blbost, takže zapomeň, že jsem něco řekl.
Odpovědět:
Tam je inflexní bod na
Vysvětlení:
Pro nalezení inflexních bodů aplikujeme druhý derivační test.
#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #
#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #
#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #
Druhý derivační test aplikujeme nastavením
# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #
# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #
#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #
Jedna vlastnost logaritmů je že termíny být násoben v jednom logaritmu může být otočen do součtu logaritmů pro každý termín: t
#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #
#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #
#ln (4) + 2x = x #
#x = -ln (4) #
# x = -ln (2 ^ 2) #
# x = -2ln (2) ~ ~ -1,8863 … #
Ačkoliv obvykle nevidíte inflexní body s exponenciály, skutečnost, že se odečítá od ostatních, znamená, že existuje možnost, že "graf" ovlivní způsoby, které nabízejí možnost inflexního bodu.
graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4,278, 1,88, -1,63, 1,447}
graf:
#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #
Můžete vidět, že část řádku vlevo od bodu se zdá být konkávní dolů, zatímco část vpravo se mění a stává se konkávní.
Jaký je rozdíl mezi kritickými body a inflexními body?
V učebnici používám (Stewartův kalkul) kritický bod f = kritické číslo pro f = hodnotu x (nezávislá proměnná), která je 1) v doméně f, kde f 'je buď 0 nebo neexistuje. (Hodnoty x, které splňují podmínky Fermatovy věty.) Inflexní bod pro f je bod na grafu (má souřadnice x i y), při kterém se mění konkávnost. (Zdá se, že jiní lidé používají jinou terminologii. Nevím, že jedli omylem nebo mají jen jinou terminologii. Ale učebnice, které jsem použil v USA od počátku 80. let, tuto definici p
Na kus grafického papíru vyneste následující body: A (0, 0), B (5, 0) a C (2, 4). Tyto souřadnice budou vrcholy trojúhelníku. Jaké jsou středové body trojúhelníkové strany, segmenty AB, BC a CA?
Barva (modrá) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Můžeme najít všechny střední body, než začneme něco vykreslovat.Máme strany: AB, BC, CA Souřadnice středu středu segment čáry je dán: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Pro AB máme: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Pro BC máme: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => barva (modrá) ((3,5,2) Pro CA máme: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => color (blue) ((1,2) Nyní vykreslíme všechny body a postavit trojúhelník:
Jaké jsou inflexní body f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x?)?
Viz níže První krok je nalezení druhé derivace funkce f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Pak musíme najít hodnotu x, kde: f '' (x) = 0 (použil jsem kalkulačku k řešení tohoto problému) x = -0.3706965 Takže při dané hodnotě x je druhá derivace Aby však byl inflexním bodem, musí se kolem této hodnoty x změnit znaménko. Můžeme tedy do funkce zapojit hodnoty a zjistit, co se stane: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) jednoznačně pozitivní, protože 64e ^ (- 8) je velmi malé. f (1) = 24-64e ^ (8) je