Jaké jsou inflexní body f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Jaké jsou inflexní body f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?
Anonim

Odpovědět:

Blbost.

Vysvětlení:

Bylo to naprosté blbost, takže zapomeň, že jsem něco řekl.

Odpovědět:

Tam je inflexní bod na # x = -2ln (2) #

Vysvětlení:

Pro nalezení inflexních bodů aplikujeme druhý derivační test.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Druhý derivační test aplikujeme nastavením #f '' (x) # rovná #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Jedna vlastnost logaritmů je že termíny být násoben v jednom logaritmu může být otočen do součtu logaritmů pro každý termín: t

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~ ~ -1,8863 … #

Ačkoliv obvykle nevidíte inflexní body s exponenciály, skutečnost, že se odečítá od ostatních, znamená, že existuje možnost, že "graf" ovlivní způsoby, které nabízejí možnost inflexního bodu.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4,278, 1,88, -1,63, 1,447}

graf: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Můžete vidět, že část řádku vlevo od bodu se zdá být konkávní dolů, zatímco část vpravo se mění a stává se konkávní.