Předpokládejme, že a_n je monotónní a konvergující a b_n = (a_n) ^ 2. Má b_n nutně konvergovat?

Předpokládejme, že a_n je monotónní a konvergující a b_n = (a_n) ^ 2. Má b_n nutně konvergovat?
Anonim

Odpovědět:

Ano.

Vysvětlení:

Nechat #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # je monotónní # b_n # bude také monotónní, a #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Je to jako s funkcemi: pokud #F# a #G# mají konečný limit na #A#, pak výrobek # f.g # bude mít limit na #A#.