Inflexní body se vyskytují tam, kde je druhá derivace nulová.
Nejprve vyhledejte první derivaci.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
nebo # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Teď druhý.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
nastavte toto na nulu.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Vynásobte obě strany podle # x ^ 4 # (povoleno tak dlouho, dokud #x! = 0 # a protože funkce vybouchne na nulu, je to v pořádku.
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Rozdělte se do 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Přejít na řešení rovnice (jako Maple, Mathcad nebo Matlab) a najít 0 je.
Zkontrolujte tyto (pravděpodobně pět) hodnot ve funkci a derivaci, abyste se ujistili, že nedělají nic hloupého.
