Jak zjistíte derivaci y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Odpovědět:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Vysvětlení:

Použijte pravidlo produktu:

Li # y = f (x) g (x) #, pak

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Tak, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

K nalezení obou derivací použijte pravidlo řetězu:

Odvolej to # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Tím pádem, # dy / dx = 2sxxxx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Existuje identita # 2sinxcosx = sin2x #Tato identita je však při zjednodušení odpovědí více matoucí než užitečná.

Odpovědět:

Tam je něco, co dělá odpověď mnohem jednodušší najít.

Vysvětlení:

Můžete si to také pamatovat #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, tedy nový výraz funkce.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # což je mnohem snazší derivovat (1 čtverec místo 2).

Derivace # u ^ n # je # n * u'u ^ (n-1) # a derivát #sin (2x) # je # 2cos (2x) #

Tak #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Výhoda těchto trigonometrických identit je pro fyziky, mohou najít každou informaci ve vlně, kterou tato funkce představuje. Jsou také velmi užitečné, když musíte najít primitiva trigonometrických funkcí.