Prokázat (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + postýlka ^ 2x - 1. Může mi někdo pomoci?

Odpovědět:

Show # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + postýlka ^ 2 x - 1 #

Vysvětlení:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + postýlka ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Odpovědět:

Viz níže uvedený důkaz

Vysvětlení:

Potřebujeme

# cscx = 1 / sinx #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + lůžko ^ 2x #

Proto, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x-2 + 1 + dětská postýlka ^ 2x #

# = sin ^ 2x + postýlka ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Odpovědět:

Laskavě najděte Důkaz v Vysvětlení.

Vysvětlení:

Použijeme Identita: # cosec ^ 2x = postýlka ^ 2x + 1 #.

# (sinx-cosecx) ^ 2 #, # = sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + postýlka ^ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x-2 + dětská postýlka ^ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x + postýlka ^ 2x-1 #, podle přání!