Dokázat
RHS
Se ukázala
To je jeden z těch důkazů, který je snazší pracovat zprava doleva. Začít s:
# ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #
Vynásobte čitatel a jmenovatel vložených frakcí "konjugáty" (např.
# = (((1 + sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1-sinx)) - ((1-sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1 + sinx)))) (((1 + cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1-cosx)) - ((1-cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1 + cosx)) #)
Opakujte předchozí krok, abyste zjednodušili jmenovatele ve vložených zlomcích dále:
# = (((1 + sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - ((1-sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2))) () (1 + cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2) - ((1-cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) #
Použijte identity
# = (((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) / (((1 + cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x))) - ((1-cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) #
Spojte zlomky a překlopte, aby se násobily vzájemné hodnoty:
# = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x)) / (((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2) / (sin ^ 4x)) #
# = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / ((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2) # 2
Rozbalte druhou mocninu:
# = (zrušit (1) + 2sinx + zrušit (sin ^ 2x) - (zrušit (1) -2sinx + zrušit (sin ^ 2x))) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (zrušit (1) + 2cosx + zrušit (cos ^ 2x) - (zrušit (1) -2cosx + zrušit (cos ^ 2x))) #
# = (zrušit (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (zrušit (4) cosx) #
# = barva (modrá) (tan ^ 5x) #