Pomoc s touto otázkou?

Odpovědět:

Nepropadejte panice! Je to pět parterů, viz vysvětlení.

Vysvětlení:

Byl jsem na části (v), když se moje karta zhroutila. Socrati opravdu potřebuje návrh řízení a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

graf {5-2 sin (2x) -2,25, 7,75, -2, 7,12}

(i) # 0 le x le pi # prostředek #sin (2x) # jde celý cyklus, takže hity jeho max #1#, dávat #f (x) = 5-2 (1) = 3 # a jeho min #-1# dávat #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, takže rozsah # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Dostáváme plný cyklus sinusové vlny, komprimované do # x = 0 # na # x = pi #. Začíná na nulovém bodě a je vzhůru nohama, amplituda dvě, kvůli #-2# faktor. Pět jich zvedne pět jednotek.

Tady je Socratův drapák; Nezdá se mi, že bych mohl doménu označit # 0 le x le pi #.

(iii) Řešení #f (x) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

V trigu je největší klišé, věděli jste, že přichází. (Stejně jsem to udělal, protože je to podruhé, co jsem to prošel.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n nebo 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # celé číslo # n #

# x = -pi / 12 + pi n nebo x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # pro # 0 le x le k #.

Chceme největší # k # který dává neopakovatelný kus #G# který je stejný jako #F# tak můžeme použít náš graf.Můžeme jít na první minimum vpravo od nuly, než začneme duplikovat #g (x) #. To je tam kde #f (x) = 3 # nebo #sin (2x) = 1 # tj. # 2x = pi / 2 # nebo # x = pi / 4 #.

Tak # k = pi / 4 # a můžeme se obrátit #g (x) # přes # 0 le x le pi / 4 #

Znovu se rozbil, ale tentokrát jsem ji uložil do své schránky!

(v) Invertovat #G# přes tuto doménu.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Nad naší doménou # 2x # je v prvním kvadrantu, takže potřebujeme hlavní hodnotu inverzní sinus:

# 2x = text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 text {Arc} text {sin} ({5-y} / 2) #