Odpovědět:
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
Vysvětlení:
Tady, Li # sinθ + cosecθ = 4 #, pak # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Nechat
#color (blue) (sintheta + csctheta = 4 … až (1) #
Na obou stranách
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #
# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Přidání,#color (zelená) (- 2sinthetacsctheta # obě strany
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, kde, barva (zelená) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Ale, #color (červená) (- 1 <= sintheta <= 1 a sintheta + csctheta = 4 #
#:. barva (červená) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Tak, #color (blue) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … až (2) #
Z #color (blue) ((1) a (2) #,dostaneme
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + cscteta) (sintheta-csctheta) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
