Odpovědět:
# r + r sin theta = 1 #
se stává
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Vysvětlení:
Víme
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
tak
# r + r sin theta = 1 #
se stává
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Jediným krokem je kvádr druhé odmocniny. Obvykle pro polární rovnice dovolujeme negativní # r #, a pokud ano, squaring nezavádí novou část.
Odpovědět:
Postup při vysvětlení.
Vysvětlení:
Chcete-li převést z polárního na obdélníkový, můžeme použít následující substituce: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Pomocí 1 a 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Vyrovnejte rovnici. Použití rozšíření # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Všimněte si, že koeficient 2y je 1. (Viz první rovnice, kterou jsem napsal pomocí 1 a 3)
Tak # x ^ 2 + 2y = 1 #
Snad to pomůže!
Odpovědět:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Vysvětlení:
#r + rsintheta = 1 #
Potřebujeme převést z polárního do obdélníkového tvaru.
Víme, že:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
a
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # nebo # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
V těchto hodnotách můžeme nahradit #color (červená) r # a #color (červená) (rsintheta) #:
#color (červená) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Odčítat #color (červená) y # z obou stran rovnice:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (červená) (- quady) = 1 quadcolor (červená) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Náměstí na obou stranách rovnice:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ barva (červená) (2) = (1-y) ^ barva (červená) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Odčítat #color (červená) (y ^ 2) # z obou stran rovnice tak, aby zrušily:
# x ^ 2 + zrušit (y ^ 2 quadcolor (červená) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + zrušit (y ^ 2 quadcolor (červená) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Přidat #color (červená) (2y) # na obě strany rovnice získat konečnou odpověď v obdélníkovém tvaru:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Snad to pomůže!
