Jak řešíte tanx + sqrt3 = 0? - Trigonometrie 2024

Odpovědět:

#tan (x) + sqrt3 = 0 # má dvě řešení:

# x_1 = -pi / 3 #

# x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 #

Vysvětlení:

Rovnice #tan (x) + sqrt3 = 0 # lze přepsat jako

#tan (x) = - sqrt3 #

Vím to #tan (x) = sin (x) / cos (x) #

a znát některé specifické hodnoty # cos # a #hřích# funkce:

#cos (0) = 1 #; #sin (0) = 0 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #; #sin (pi / 6) = 1/2 #

#cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #; #sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos (pi / 3) = 1/2 #; #sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#cos (pi / 2) = 0 #; #sin (pi / 2) = 1 #

stejně jako následující # cos # a #hřích# vlastnosti:

#cos (-x) = cos (x) #; #sin (-x) = - sin (x) #

#cos (x + pi) = - cos (x) #; #sin (x + pi) = - sin (x) #

Najdeme dvě řešení:

1) #tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-sin (pi / 3)) / cos (pi / 3) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #

2) #tan (pi-pi / 3) = sin (pi-pi / 3) / cos (pi-pi / 3) = (-in (-pi / 3)) / (- cos (-pi / 3)) = sin (pi / 3) / (- cos (pi / 3)) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #

Co je to sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3?

Pokud je možné použít kalkulačku, její 2 Pokud není kalkulačka povolena, pak by člověk musel hrát se zákony zákonů a použít algebraickou manipulaci, aby to zjednodušil. Jde takto: sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2 + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {Používá identitu (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+ 8 * (2 + sqrt3) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 {Používá identitu ( a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt

Napište komplexní číslo (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) ve standardním formuláři?

Barva (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racionalizací jmenovatele získáme standardní formulář (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Násobení a dělení (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i))>> (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) barva (indigo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2

Jak najdu trigonometrickou formu komplexního čísla sqrt3 -i?

Nechť z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Vypočítáním 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) tím, že odpovídá skutečné části a imaginární části, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} pravá šipka theta = -pi / 6 Proto, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], protože cosine je sudý a sinus je lichý, můžeme také napsat z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Doufám, že to bylo užitečné.