Vyřešte algebraicky? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 pro 0 x 2pi

Odpovědět:

#x = pi / 4 nebo x = {7pi} / 4 #

Vysvětlení:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Budeme rozšiřovat vzorce rozdílu a součtového úhlu a uvidíme, kde jsme.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

To je 45/45/90 v prvním a čtvrtém kvadrantu, #x = pi / 4 nebo x = {7pi} / 4 #

Kontrola:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt #