Pokud z = -1 - i, najděte z10 v polární formě?

Odpovědět:

# (- 1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 i #

Vysvětlení:

#z = -1 -i = sq {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) #

# z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) ^ {10} #

# = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) #

# = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) #

# = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) #

To je odpověď v polární podobě, ale uděláme další krok.

# z ^ {10} = 32 i #