Odpovědět:
Vysvětlení:
Buď,
NEBO,
Prokázat (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?
Viz. níže. Pomocí identity de Moivre, která uvádí e ^ (ix) = cos x + i sin x máme (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) POZNÁMKA e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx nebo 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)
Jak najdete všechna řešení 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?
2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 pro x v {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} kde n v ZZ Řešit: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Nejprve nahraďte cos ^ 2 x (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Výzva sin x = t, máme: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Toto je kvadratická rovnice tvaru na ^ 2 + bt + c = 0, kterou lze vyřešit zkratkou: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) nebo faktoring na - (2t-1) (t + 1) = 0 Jeden skutečný kořen je t_1 = -1 a druhý je t_2 = 1/2. Dále řešíme 2 základní funkce: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (pro n v ZZ) a t_2 = sin x_2 = 1/2
Jak dokazujete (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?
Viz níže uvedené vysvětlení vlevo (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sxx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozbalit / násobit / fólie vyjádřit (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombinovat výrazy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barvy (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Levá strana = pravá strana Dokázáno dokončeno!