Řešte prosím q 20?

Odpovědět:

Dostal jsem to do znamení, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #, takže místo toho, aby se to stalo, nazýváme to volbou (D).

Vysvětlení:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Všechny odpovědi jsou formuláře # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # tak pojďme # X#:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} # #

Nechat #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

To faktory!

# (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 nebo s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # prostředek # theta = -90 ^ circ # takže kosinus je nula a #sec theta + tan theta # je nedefinováno. Můžeme to ignorovat a uzavřít

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

To je pravý trojúhelník, jehož zbývající strana je

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x |

Tak

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Mohli bychom se obávat absolutní hodnoty, ale volejme tuto volbu # D. #

Odpovědět:

Možnost (D).

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu # sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Víme, že, # sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (sekteta + tantha) (sekteta-tantha) = 1 #.

#:. x (sekteta-tantha) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Proto, možnost (D).