Jak ověřit Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Odpovědět:

Viz Důkaz v Vysvětlení.

Vysvětlení:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-tanx) / (1 + tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # protože #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) #, podle přání!

Nejprve si připomínáme #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # a #sin (2x) = 2 sin x cos x #. Teď pojďme z druhé strany.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Víme #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # tak náš tah je:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin2x + cos2x v [0, pi / 4]?

Absolutní max: x = pi / 8 Absolutní min. je v koncových bodech: x = 0, x = pi / 4 Najděte první derivaci pomocí pravidla řetězce: Nechť u = 2x; u '= 2, tak y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Najít kritická čísla nastavením y '= 0 a faktorem: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Když cosu = sinu? když u = 45 ^ @ = pi / 4 tak x = u / 2 = pi / 8 Najít 2. derivaci: y '' = -4sin2x-4cos2x Zkontrolujte, zda máte maximální hodnotu pi / 8 pomocí 2. derivačního testu : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, proto pi / 8 je

Prokázat / ověřit identity: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Viz. níže. Připomeňme si, že cos (-t) = cena, sec (-t) = sekta, protože cosine a secant jsou dokonce funkce. tan (-t) = - tant, protože tečná je lichá funkce. Máme tedy cenu / (sect-tant) = 1 + sint Recall, že tant = sint / cost, sect = 1 / nákladová cena / (1 / cena-cena / cena) = 1 + sint Odčítání ve jmenovateli. cena / ((1-sint) / cena) = 1 + náklady na sint * náklady / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Vyvolání identity sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Tato identita nám také říká, že cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Použijte identitu. (

Může to někdo ověřit? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

To je ověřeno níže: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (hnědý) (sin2x = 2sxxxxxxinxinin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, barva (modrá) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (zrušení ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (zrušit ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Ověřené]