Jak zjednodušíte (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Odpovědět:

# (1 + útulný) / (1 + secy) = útulný #

Vysvětlení:

# secy = 1 / útulný #, proto máme:

# (1 + útulný) / (1 + secy) = (útulný / útulný) ((1 + útulný) / (1 + 1 / útulný)) # #

#cosy ((1 + útulný) / (1 + útulný) = útulný #

Od té doby #secy = 1 / útulný #, můžete toto přepsat jako:

# (1 + útulný) / (1+ (1 / útulný)) #

Tak, násobit skrze # ((útulný) / (útulný)) #:

# = (útulný + cos ^ 2y) / (útulný + 1) #

# = útulný (zrušit ((1 + útulný) / (útulný + 1))) #

# = barva (modrá) (útulná) #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Jak zjednodušíte (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Použijte Pythagorean Identity a pár factoringové techniky pro zjednodušení výrazu sin ^ 2x. Vzpomeňte si na důležitou Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Budeme ho potřebovat pro tento problém. Začněme s čitatelem: sec ^ 4x-1 Všimněte si, že toto může být přepsáno jako: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Toto odpovídá tvaru rozdílu čtverců, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), s a = sec ^ 2x a b = 1. Faktory do: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Z identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x můžeme vidět, že odečítání 1 z obou stran nám dává tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Můžeme