Jak mohu prokázat tuto totožnost? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Odpovědět:

Identita by měla být pravdivá pro jakékoli číslo #X# který se vyhne dělení nulou.

Vysvětlení:

# (cosxcotx-tanx) / cscx #

# = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) #

# = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x #

# = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) #

# = cosx / secx-sinx / cotx #

Mohl by mi někdo, prosím, pomoci prokázat tuto totožnost? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA

Viz důkaz níže Potřebujeme 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Proto LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1) = (2secA) / (sek ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / (sin ^) 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED

Jak mohu použít faktor teorém prokázat x-4 musí být faktor x ^ 2-3x-4?

Viz. níže. Podle faktorové věty, jestliže (x-4) je faktor pak f (4) vůle = 0 proto nechte f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, proto (x-4) je faktor.

Prokázat, že vzhledem k tomu, že daný řádek a bod není na této linii, tam přesně jeden řádek, který prochází tímto bodem kolmo přes tuto linii? Můžete to udělat matematicky nebo prostřednictvím stavby (starověcí Řekové to udělali)?

Viz. níže. Předpokládejme, že daný řádek je AB, a bod je P, který není na AB. Předpokládejme, že jsme nakreslili kolmou PO na AB. Musíme dokázat, že tato PO je jediná čára procházející P, která je kolmá k AB. Nyní použijeme stavbu. Postavme si další kolmý PC na AB od bodu P. Nyní Proof. Máme, OP kolmý AB [nemohu použít kolmé znamení, jak annyoing] A také, PC kolmý AB. Takže OP || PC. [Oba jsou kolmé na stejném řádku.] Nyní OP i PC mají bod P společný a jsou par