Jak vypočítáte cos (tan-3/4)?

Předpokládám, že to myslíš #cos (arctan (3/4)) #, kde #arctan (x) # je inverzní funkce #tan (x) #.

(Někdy #arctan (x) # jak psaný jak # tan ^ -1 (x) #, ale osobně to považuji za matoucí, protože by to mohlo být nepochopeno # 1 / tan (x) # místo toho.)

Musíme použít následující identity:

#cos (x) = 1 / s (x) # {Identita 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #, nebo #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identita 2}

S těmito na mysli, můžeme najít #cos (arctan (3/4)) # snadno.

# (v) (arctan (3/4)) #

# = 1 / s (arctan (3/4)) # {Použití identity 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Použití identity 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Podle definice #arctan (x) #}

#=4/5#