Odpovědět:
Důkaz níže
použití konjugátů a trigonometrické verze Pythagoreanovy věty.
Vysvětlení:
Část 1
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #
#color (bílá) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #
#color (bílá) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #
#color (bílá) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
Část 2
Podobně
#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #
#color (bílá) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
Část 3: Kombinace termínů
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #
#color (bílá) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
#color (bílá) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #
#color (bílá) ("XXXXXX") #a od té doby # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (založený na Pythagorean teorému)
#color (bílá) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #
#color (bílá) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #
