Plz pomozte mi, jak jednotka kruh funguje plz?

Odpovědět:

Kruh jednotky je množina bodů jedna jednotka od původu:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Má společný trigonometrický parametrický formulář:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Zde je ne trigonometrická parametrizace:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Vysvětlení:

Kružnice jednotky je kruh o poloměru 1 vycentrovaném na počátku.

Vzhledem k tomu, že kružnice je množina bodů, která je ve stejné vzdálenosti od bodu, kružnice jednotky je konstantní vzdálenost 1 od počátku:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

To je neparametrická rovnice pro jednotkový kruh. Typicky v trig jsme zájem o parametrické od, kde každý bod na jednotkové kružnici je funkcí parametru # theta, # úhel. Pro každého # theta # dostaneme bod na jednotkový kruh, jehož úhel na počátku je kladný #X# osa je # theta. Tento bod má souřadnice:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Tak jako # theta # se pohybuje od #0# na # 2 pi # lokus bodů zametá kruh jednotky.

Ověřujeme

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Studenti vždy dosáhnou této trigonometrické parametrizace jednotkového kruhu. Ale není to jediný. Zvážit

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Tak jako # t # zametá reals, tato parametrizace dostane celý kruh jednotky kromě jednoho bodu, #(-1,0).#

Ověřujeme

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Tato parametrizace odpovídá geometrické konstrukci poloviny úhlu. Původní úhel nastavíme jako střed kruhu. Úhlové paprsky budou procházet kruhem ve dvou bodech. Jakýkoliv úhel, který je tažen těmito dvěma body, tj. Úhlem, jehož vrchol je na kruhu a jehož paprsky procházejí těmito dvěma body, bude poloviční než původní úhel.

Odpovědět:

Kruh kruhové jednotky má mnoho funkcí.

Vysvětlení:

1. Kruh jednotky trig definuje především to, jak fungují goniometrické funkce. Zvažte oblouk AM, s koncem M, který se otáčí proti směru hodinových ručiček na jednotkovém kruhu. Jeho projekce na 4 ose

   definovat 4 hlavní funkce trig.

   OA definuje funkci f (x) = sin x

   Osa OB definuje funkci: f (x) = cos x

   Osa AT definuje funkci: f (x) = tan x

   Osa BU definuje funkci f (x) = lůžko x.

2. Kružnice Jednotka se používá jako důkaz pro řešení trig rovnic.

   Například. Řešit #sin x = sqrt2 / 2 #

   Kruh jednotky dává 2 řešení, tj. 2 acs x, které mají stejnou hodnotu hříchu # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, a #x = (3pi) / 4 #

3. Kružnice jednotky také pomáhá při řešení nerovností trig.

   Například. Řešit #sin x> sqrt2 / 2 #.

   To ukazuje kruh jednotky #sin x> sqrt2 / 2 # když se oblouk x mění uvnitř intervalu # (pi / 4, (3pi) / 4) #.