SinA = 1/2 ho to tan3A =?

Odpovědět:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # který je nedefinován.

Vysvětlení:

Teď onemocním, když vidím #sin A = 1/2. # Nelze zeptat spisovatele, aby přišli s jiným trojúhelníkem?

Vím, že to znamená # A = 30 ^ circ # nebo # A = 150 ^ circ #, nemluvě o jejich bratří.

Tak #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) nebo tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ nebo tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Ať tak či onak, #tan 3A = tan 90 ^ circ # což je bohužel nedefinováno.

Existuje další způsob, jak tyto problémy vyřešit. Udělejme to obecně.

Dáno #s = sin najít všechny možné hodnoty #tan (3A).

Sinus je sdílen doplňkovými úhly a není důvod, aby jejich trojice měla stejný sklon. Očekáváme tedy dvě hodnoty.

Tyto doplňkové úhly mají protilehlé kosiny, označené znakem #odpoledne#:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Můžeme použít obvyklý vzorec trojnásobného úhlu pro sinus přímo, ale vytvořme přizpůsobený, který mísí cosine a sine pro použití zde pro cosine:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Tento formulář nevidíme každý den, ale je to užitečné zde:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Vidíme # s = 1/2 # jak říká #tan 3A # undefined.

Odpovědět:

# tan3A # je undefined

Vysvětlení:

Pro jednoduchost bereme # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Víme, že, # tan3A = tan90 ^ circ je # undefined

Také si všimneme, že

# SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #kde, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # je nedefinováno