Chceme to ukázat
Budeme pracovat s LHS:
Použití identity
Odpovědět:
Viz vysvětlení …
Vysvětlení:
Použijeme Pythagorovu identitu:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
z čeho můžeme usuzovat:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Všimněte si také, že rozdíl identity čtverců může být napsán:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Můžeme to použít
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (bílá) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (bílá) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (bílá) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (bílá) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Čísla x, y z splňují abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 a pak dokazují, že abs (x + y + z) <= 1?
Viz Vysvětlení. Připomeňme, že | (a + b) | le | a | + | b | ............ (hvězda). :. x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [protože, (hvězda)], = 1 ........... [protože, "Dáno]". tj. (x + y + z) | le 1.
Nechť S je čtverec jednotkové plochy. Uvažujme jakýkoliv čtyřúhelník, který má jeden vrchol na každé straně S. Pokud a, b, c a d označují délky stran čtyřúhelníku, dokazují, že 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?
ABCD je čtverec jednotky. Takže AB = BC = CD = DA = 1 jednotka. Nechť PQRS je čtyřúhelník, který má jeden vrchol na každé straně čtverce. Zde nechť PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a aplikujeme Pythagoras thorem můžeme napsat ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y- 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Nyní problémem máme 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 = 1/4 0 <= y <= 1 => 0 <
Jestliže A + B + C = 90 ° pak dokazují, že sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
Zábava. Podívejme se na to, než na to strávíme příliš mnoho času. Pro nejjednodušší čísla uveďte A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. Dostaneme sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2 vlevo a 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1 vpravo. Je to falešné. Vezměte pozlacený pozoun, wah wah waaah.