Jak zjednodušíte f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta na goniometrické funkce jednotky theta?

Odpovědět:

#f (theta) = (cos ^ 2-theta-sin ^ 2theta-2-stetocetaseteta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sintetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

Vysvětlení:

Nejprve přepište jako:#f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) #

Pak jako:

#f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) -sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta)) cos (2theta)) #

Budeme používat:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Tak dostaneme:

#f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2tetetaseteteta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sintetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) #

#f (theta) = (cos ^ 2-theta-sin ^ 2theta-2-stetocetaseteta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sintetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #