Odpovědět:
Úplné řešení #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # nebo # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # pro celé číslo # k.
Vysvětlení:
To je trochu zvláštní vypadající rovnice. Není jasné, zda úhly jsou stupně nebo radiány. Zejména #-1# a #7# potřebují vyjasnit své jednotky. Obvyklá konvence je bezjednotný znamená radians, ale vy obvykle ne vidíte 1 radian a 7 radians být hozený kolem s ne # pi #s. Jdu s mírami.
Řešit #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Vždycky si pamatuji #cos x = cos x # má řešení #x = + 360 ^ circ k quad # pro celé číslo # k.
Použijeme komplementární úhly k otočení sinusu na kosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Nyní aplikujeme naše řešení:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Je to jednodušší zvládnout + a - odděleně. Nejdříve:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # se pohybuje přes celá čísla, takže je to v pořádku, jak jsem otočil jeho znamení, aby znaménko plus.
Teď #-# část #odpoledne#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Úplné řešení #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # nebo # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # pro celé číslo # k.
Kontrola:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Ty jsou stejné pro daný # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
