Jak řešíte cos x + sin x tan x = 2 v intervalu 0 až 2pi?

Odpovědět:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Vysvětlení:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (červená) ("identita fythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

násobit obě strany # cosx #

# 1 = 2cosx #

rozdělit obě strany podle #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

z jednotkového kruhu #cos (pi / 3) # rovná se #1/2#

tak

#x = pi / 3 #

a to víme # cos # je pozitivní v prvním a čtvrtém kvadrantu, takže ve čtvrtém kvadrantu najděte úhel, který # pi / 3 # je jeho referenční úhel

tak

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

tak

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Odpovědět:

#x = pi / 3 nebo {5pi} / 3 #

Vysvětlení:

Způsob, jakým kontroluji druhou odpověď, je psaní mé vlastní.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Tam je klišé trojúhelník, věděli jste, že to přichází.

V dosahu, #x = pi / 3 nebo {5pi} / 3 #

Kontrola:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sq {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #