Jak zjistíte přesnou hodnotu inverzních trig funkcí?

Odpovědět:

Od studentů se očekává, že si zapamatují pouze triglycerty trojúhelníku 30/60/90 a trojúhelníku 45/45/90, takže si musejí jen pamatovat, jak „přesně“ hodnotit:

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Stejný seznam pro # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Vysvětlení:

S výjimkou několika argumentů nebudou mít inverzní trig funkce přesné hodnoty.

Špinavé malé tajemství trig, jak se učí, je, že se od studentů očekává, že budou jednat pouze se dvěma trojúhelníky „přesně“. Ty jsou samozřejmě 30/60/90 a 45/45/90. Naučte se trig funkce násobků # 30 ^ circ # a # 45 ^ circ #; ty jsou do značné míry jedinou, na kterou bude student požádán, aby "přesně".

Už je znáte, např. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # a #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Tečny jsou #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # a #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Tam jsou také násobky # 90 ^ circ # (snadný) a ostatní kvadranty, které zahrnují nějaký znak. Je to opravdu tak moc na zapamatování.

Od studenta se tedy očekává, že bude dělat „přesně“:

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # stejné sady.

Mohou se objevit také se záporným znaménkem.