Jestliže f (x) = xe ^ (5x + 4) a g (x) = cos2x, co je f '(g (x))?

Odpovědět:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Vysvětlení:

zatímco záměrem této otázky mohlo být povzbudit používání pravidla řetězce na obou stranách #f (x) # a #g (x) # - proto, proč je to pod pravidlem Řetězce - to není to, co zápis vyžaduje.

abychom se podívali na definici

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

nebo

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

prvočíslo rozlišuje, co je v závorkách

to znamená, že v Liebnitzově zápisu: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

kontrast s tímto popisem pravidla celého řetězce:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cd g '(x) #

Takže v tomto případě #u = u (x) = cos 2x # a tak zápis vyžaduje jednoduše derivaci #f (u) # wrt to # u #a pak s #x to cos 2x #, tj #cos 2x # vložena jako x do výsledného derivátu

Tak tady

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

podle pravidla o výrobku

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Tak

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

ve zkratce

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Odpovědět:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Vysvětlení:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Najít #f '(g (x)) #, nejprve musíme najít #f '(x) # pak musíme nahradit #X# podle #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Nahrazme to #X# podle #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #