Je f (x) = 4x-e ^ (x + 2) vzrůstající nebo klesající v x = -1?

Odpovědět:

#f (x) # se zvyšuje na # x = -1 #

Vysvětlení:

Chcete-li zkontrolovat, zda funkce v určitém bodě stoupá nebo klesá, musíme v tomto bodě najít první derivaci.

Najdeme #f '(x) #:

#f '(x) = 4-e ^ (x + 2) #

#f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) #

#f '(- 1) = 4-e #

#f '(- 1) = 1,29 #

#f '(- 1)> 0 #

Tak, #f (x) # se zvyšuje na # x = -1 #

Je f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 vzrůstající nebo klesající při x = 2?

Snižuje se. Začněte odvozením funkce f, protože derivační funkce f 'popisuje rychlost změny f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Do funkce zapojte x = 2. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Vzhledem k tomu, že hodnota derivátu je záporná, okamžitá rychlost změny v tomto bodě je negativní - takže funkce f v tomto případě klesá.

Předpokládejme, že g je funkce, jejíž derivace je g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Je g vzrůstající, klesající nebo ani na x = 0?

Zvětšení g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tak g se zvětšuje v RR a je tedy na x_0 = 0 Jiný přístup, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x jsou spojité v RR a mají stejné deriváty, proto existuje cinRR s g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Předpokládá se x_1, x_2inRR s x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g roste v RR a tak na x_0 = 0inRR

Je f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) vzrůstající nebo klesající při x = 1?

Zvyšuje se na x = 1 Nejdříve potřebujete derivaci f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 při x = 1: f '(1) = 5/4> 0.