Pro jaké hodnoty x je f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) konkávní nebo konvexní?

Odpovědět:

Viz Vysvětlení.

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Pomocí druhého derivátového testu,

1. Funkce má být konkávní směrem dolů:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Funkce má být konkávní směrem dolů:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## color (blue) (x <2/3) #

2. Funkce má být konkávní nahoru:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Funkce má být konkávní nahoru:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## barva (modrá) (x> 2/3) #