Odpovědět:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) # #
Vysvětlení:
Předložili jste třídimenzionální funkci pro diferenciaci. Běžnou metodou prezentace „derivace“ pro tuto funkci je použití gradientu:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Takže každý dílčí výpočet vypočítáme individuálně a výsledkem bude gradientový vektor. Každý může být snadno určen pomocí pravidla řetězu.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Odtud je označování gradientu stejně snadné jako jeho začlenění do gradientového vektoru:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) # #
