Zkontrolujte níže? (zapojená geometrie)

Odpovědět:

ČÁST a):

Vysvětlení:

Podívej se:

Zkusil jsem to:

Odpovědět:

ČÁST b): (ale stejně si ověřte matematiku)

Vysvětlení:

Podívej se:

Odpovědět:

ČÁST c) Ale nejsem si tím jistý … myslím, že je to špatně …

Vysvětlení:

Podívej se:

Odpovědět:

Část c

Vysvětlení:

#C)#

Vezměte v úvahu, že zatímco základna #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# trojúhelníku se zvětší, výška #DOPOLEDNE# klesá.

Na základě výše uvedených t

Zvážit # hatA = 2φ #, #color (bílá) (aa) # #φ##v##(0,π/2)#

My máme

• # ΔAEI #: # sinφ = 1 / (AI) # #<=># # AI = 1 / sinφ #

• # AM = AI + IM = 1 / sinφ + 1 = (1 + sinφ) / sinφ #

v # ΔAMB #: # tanφ = (MB) / (MA) # #<=># # MB = MAtanφ #

#<=># # y = (1 + sinφ) / sinφ * sinφ / cosφ # #<=>#

# y = (1 + sinφ) / cosφ # #<=># # y = 1 / cosφ + tanφ #

#<=># #y (t) = 1 / cos (φ (t)) + tan (φ (t)) #

Rozlišování vzhledem k # t # dostaneme

#y '(t) = (sin (φ (t)) / cos ^ 2 (φ (t)) + 1 / cos ^ 2 (φ (t))) φ' (t) #

Pro # t = t_0 #, #φ=30°#

a #y '(t_0) = sqrt3 / 2 #

Od té doby # cosφ = cos30 ° = sqrt3 / 2 # a # sinφ = sin30 ° = 1/2 #

my máme

# sqrt3 / 2 = ((1/2) / (3/4) + (1/3) / (3/4)) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = (2/3 + 4/3) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = 2φ '(t_0) # #<=>#

# φ '(t_0) = sqrt3 / 4 #

Ale # hatA = ω (t) #, # ω (t) = 2φ (t) #

proto, # ω '(t_0) = 2φ' (t_0) = 2sqrt3 / 4 = sqrt3 / 2 # # (rad) / sec #

(Poznámka: Okamžik, kdy se trojúhelník stane rovnostranným # AI # je také středem hmoty a # AM = 3AI = 3 #, # x = 3 # a height = # sqrt3 #)