Jaký je limit xsinxu, když se x blíží nekonečnu?

Odpovědět:

Limit neexistuje. Viz. níže.

Vysvětlení:

Výsledek můžeme určit čistou intuicí.

Víme, že # sinx # střídavě #-1# a #1#, od negativního nekonečna do nekonečna. To také víme #X# zvyšuje z negativního nekonečna do nekonečna. To, co máme, pak ve velkých hodnotách #X# je velké číslo (#X#) vynásobené číslem mezi #-1# a #1# (kvůli # sinx #).

To znamená, že limit neexistuje. Nevíme, jestli #X# se násobí #-1# nebo #1# v # oo #, protože to pro nás není možné určit. Funkce bude v podstatě střídavě mezi nekonečnem a záporným nekonečnem při velkých hodnotách #X#. Pokud například #X# je velmi velké číslo a # sinx = 1 #, pak limit je nekonečno (velké kladné číslo #X# krát #1#); ale # (3pi) / 2 # radiánů později, # sinx = -1 # a limit je negativní nekonečno (velké kladné číslo #X# krát #-1#).

Jaký bude limit následující posloupnosti, jak n inklinuje k nekonečnu? Bude sekvence konvergovat nebo se rozcházet?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (libovolné číslo mezi -1 a 1)) ^ 0 = 1 to znamená, že daný sled konverguje a konverguje k 1

Jaký je limit sinxu, když se x blíží nekonečnu?

Funkce sinus osciluje od -1 do 1. Kvůli tomu se limit neshoduje na jediné hodnotě. Takže lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, což znamená limit neexistuje.

Jak zjistíte Limit (ln x) ^ (1 / x), když se x blíží nekonečnu?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začneme s běžným trikem při práci s proměnnými exponenty. Můžeme si vzít přirozený záznam něčeho a pak ho zvýšit jako exponenciální exponenciální funkci, aniž by se změnila jeho hodnota, protože se jedná o inverzní operace - ale to nám umožňuje využívat pravidel logů výhodným způsobem. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Použití pravidla exponentu logů: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Všimněte si, že se jedná o exponent, který se měn&