Jak rozlišujete y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2 pomocí řetězového pravidla?

Odpovědět:

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Vysvětlení:

Odlišení dané funkce # y # pomocí řetězového pravidla let:

#f (x) = x ^ 2 # a

#g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

Tak, # y = f (g (x)) #

Rozlišovat # y = f (g (x)) # musíme použít řetězové pravidlo následovně:

Pak #y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

Pojďme najít #f '(x) # a #g '(x) #

#f '(x) = 2x #

#g '(x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

#y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

# y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) #

# y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Jak rozlišujete f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx pomocí produktového pravidla?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Pokud f (x) = g (x) h (x) j (x), pak f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] barva (bílá) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) ) / 2 * 1 barva (bílá) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 barva (bílá) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx

Jak rozlišujete f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx pomocí produktového pravidla?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Jak rozlišujete e ^ ((ln2x) ^ 2) pomocí řetězového pravidla?

Použijte řetězové pravidlo 3 krát. Je to: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) = = ^ ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2) '= e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2)