Odpovědět:
Limit je 1. Doufejme, že někdo na tomto místě může vyplnit mezery v mé odpovědi.
Vysvětlení:
Jediný způsob, jak to lze vyřešit, je rozšířit tečnu pomocí řady Laurent na adrese
Násobení x dává:
Takže, protože všechny termíny kromě prvního mají x na jmenovateli a konstantní na čitateli
protože všechny termíny po prvním budou mít tendenci k nule.
Otázka (1.1): Tři objekty jsou přiblíženy k sobě, vždy po dvou. Když jsou objekty A a B spojeny, odpuzují se. Když jsou objekty B a C spojeny, odpuzují se. Která z následujících skutečností? (a) Objekty A a C mají c
Pokud předpokládáte, že objekty jsou vyrobeny z vodivého materiálu, odpověď je C Pokud jsou objekty vodiče, náboj bude rovnoměrně rozložen v celém objektu, buď pozitivním nebo negativním. Pokud se tedy A a B odrazí, znamená to, že jsou oba pozitivní nebo oba negativní. Pak, jestliže B a C také odpuzují, to znamená, že jsou také pozitivní nebo oba negativní. Matematickým principem Transitivity, je-li A> B a B-> C, pak A-> C Pokud však objekty nejsou vyrobeny z vodivého materiálu, náboje nebudou rovnoměrně r
Jaký je limit, jak se x blíží nekonečno (1 + a / x) ^ (bx)?
Použitím logaritmu a l'Hopitalova pravidla, lim_ {x na infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Použitím substituce t = a / x nebo ekvivalentně x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Použitím logaritmických vlastností, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Podle l'Hopitalova pravidla, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Proto, lim_ { x na infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t na 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Poznámka: t 0 jako x k infty)
Jaký je limit, jak se x blíží nekonečno (ln (x)) ^ (1 / x)?
Je to docela jednoduché. Musíte použít skutečnost, že ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Pak víte, že ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) A pak se stane zajímavá část, která by mohla být řešena dvěma způsoby - pomocí intuice a pomocí matematiky. Začněme s částí intuice. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("něco menší než x") / x) = e ^ 0 = 1 Pojďme myslet proč je to tak? Díky kontinuitě funkce e ^ x můžeme posunout limit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) P