Jaká je rovnice tečné přímky f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) v x = 4?

Jaká je rovnice tečné přímky f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) v x = 4?
Anonim

Odpovědět:

y = (123/16) x-46 y=(12316)x46

Vysvětlení:

Sklon tečné čáry při x = 4 je f '(4)

najdi f '(x)

f (x) je ve formě u / v pak

f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2

nechat u = 1-x ^ 3 a v = x ^ 2-3x

Tak, u '= - 3x ^ 2

v '= 2x-3

pak

f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2

f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2

f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2

f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2

Chcete-li najít sklon tečny na x = 4, musíme spočítat f '(4)

Hodnotili jsme f '(x) tak lrt nás nahradit x 4

f '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2

f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2

f '(4) = 123/16

Sklon této tečny je 123/16

Mít x = 4 najdi y

y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4)

y = -63 / 4

Rovnice tečny je:

y - (- 63/4) = 123/16 (x-4)

y + 63/4 = (123/16) x-123 * 4/16

y + 63/4 = (123/16) x-123/4

y = (123/16) x-123 / 4-63 / 4

y = (123/16) x- (123 + 63) / 4

y = (123/16) x-184/4

y = (123/16) x-46