Odpovědět:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Vysvětlení:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Odkud tyto koeficienty pocházejí?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Můžeme spočítat
#a = (1-2 (barva (modrá) (- 1)) ^ 2) / (barva (červená) (zrušit (barva (černá) ((((barva (modrá) (- 1)) + 1)))) ((barva (modrá) (- 1)) - 6) ((barva (modrá) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (barva (modrá) (6)) ^ 2) / (((barva (modrá) (6)) + 1) barva (červená) (zrušit (barva (černá) ((((((barva (modrá) (6)) - 6))) ((barva (modrá) (6)) - 7) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (barva (modrá) (7)) ^ 2) / (((barva (modrá) (7)) + 1) ((barva (modrá) (7)) - 6) barva (červená) (zrušit (barva (černá) (((((barva (modrá) (7)) - 7)))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Odpověď již existovala
Jak integrujete f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) s použitím parciálních zlomků?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) + C Protože jmenovatel je již započítáno, vše, co potřebujeme udělat dílčí zlomky, je vyřešit pro konstanty: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Všimněte si, že potřebujeme jak x, tak konstantní výraz na levém zlomku, protože čitatel je vždy o 1 stupeň nižší než jmenovatele. Mohli bychom se množit skrze levostranného jmenovatele, ale to by bylo obrovské množství práce, takže můžeme místo toho být chytrí
Jak integrujete int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) pomocí parciálních zlomků?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme najít A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pro všechny x. Vynásobte obě strany pomocí x ^ 2 (2x-1) a dostanete 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty poskytují {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = -1, C = 4. Nahradit to v počáteční rovnici, my dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyní, integrovat termín termínem int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pro z
Jak integrujete int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) s použitím parciálních zlomků?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Nastavte rovnici, která se má řešit pro proměnné A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Řečme pro A, B, C první (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) 1) (x + 1) ^ 2) Zjednodušte (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^