Jaké jsou první a druhé deriváty g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Odpovědět:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Vysvětlení:

Jedná se o poměrně standardní řetězec a problém s pravidly produktu.

Řetězové pravidlo uvádí, že:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravidlo výrobku uvádí, že:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Spojením těchto dvou můžeme zjistit #g '(x) # snadno. Nejdříve si však uvědomíme, že:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Protože # e ^ ln (x) = x #). Nyní přejdeme k určení derivace:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Jaké jsou extrémní a sedlové body f (x) = 2x ^ 2 lnx?

Doména definice: f (x) = 2x ^ 2lnx je interval x v (0, + oo). Vyhodnoťte první a druhou derivaci funkce: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritické body jsou řešení: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 a jako x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) V tomto bodě: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, takže kritický bod je místní minimum. Sedlové body jsou řešení: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 a jako f '' (x) je monotónní zvětšení

Jaká je derivace lnx ^ lnx?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x

Jaká je derivace f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Použijte pravidlo pravidla a řetězec. Odpověď je: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Toto je zjednodušená verze. Viz Vysvětlení ke sledování, do kterého bodu může být přijato jako derivát. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 V této podobě je