Jak zjistíte limit (2x-8) / (sqrt (x) -2) jako x se blíží 4?

Jak zjistíte limit (2x-8) / (sqrt (x) -2) jako x se blíží 4?
Anonim

Odpovědět:

#8#

Vysvětlení:

Jak můžete vidět, najdete tu neurčitou formu #0/0# pokud se pokusíte připojit #4#. To je dobrá věc, protože můžete přímo použít pravidlo L'Hospital, které říká

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 nebo oo / oo #

Jediné, co musíte udělat, je najít derivaci čitatele a jmenovatele odděleně a pak zapojit hodnotu #X#.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Snad to pomůže:)

Odpovědět:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Vysvětlení:

Jako doplněk k další odpovědi lze tento problém vyřešit pomocí algebraické manipulace s výrazem.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#