Jak hodnotíte určitý integrál int (2t-1) ^ 2 z [0,1]?

Odpovědět:

#1/3#

Vysvětlení:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

Nechat #u = 2t-1 implikuje du = 2dt #

#therefore dt = (du) / 2 #

Transformace limitů:

#t: 0rarr1 znamená u: -1rarr1 #

Integrální se stává:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Odpovědět:

#1/3#.

Vysvětlení:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, jak je odvozeno od Euan S.!

Užijte si matematiku!.

Jak hodnotíte určitý integrál int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) ohraničený [0, sqrt7]?

Je to int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091

Jak hodnotíte určitý integrál int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) z [0, pi / 4]?

Pi / 4 Všimněte si, že z druhé Pythagorean identity, která 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znamená, že zlomek je roven 1 a to nám dává poněkud jednoduchý integrál int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Jak hodnotíte určitý integrál int sin2theta z [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta nechat barvu (červená) (u = 2theta) barva (červená) (du = 2d theta) barva (červená) (červená) ( d theta = (du) / 2) Hranice jsou změněny na barvu (modrá) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (modrá) 0 ^ barva (modrá) (pi / 3) sincolor (červená) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Jak víme theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 proto, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4