Jak integrujete (2x) / ((x-1) (x + 1)) pomocí parciálních zlomků?

Odpovědět:

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #kde C je konstanta

Vysvětlení:

Daný výraz může být zapsán jako dílčí součet zlomků:

# (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) #

Začněme integrovat:

#int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx #

# int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx #

# int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx #

#int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) #

#ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C #kde C je konstanta

Jak integrujete int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) pomocí parciálních zlomků?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme najít A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pro všechny x. Vynásobte obě strany pomocí x ^ 2 (2x-1) a dostanete 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty poskytují {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = -1, C = 4. Nahradit to v počáteční rovnici, my dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyní, integrovat termín termínem int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pro z

Jak integrujete (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) pomocí parciálních zlomků?

Podívejte se na níže uvedenou odpověď:

Jak integrujete int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) pomocí parciálních zlomků?

Je třeba rozložit (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) jako částečnou frakci. Hledáš a, b, cv RR tak, že (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ukážu vám, jak najít jen, protože b a c se nacházejí přesně stejným způsobem. Vynásobíte obě strany písmenem x + 3, což způsobí, že zmizí z jmenovatele levé strany a zobrazí se vedle písmen b a c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Vyhodnotíte to na x-3,