Jak rozlišujete f (x) = cos5x * cot3x pomocí pravidla produktu?

Odpovědět:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Vysvětlení:

Derivát produktu je uveden následovně:

#color (modrá) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Vzít #u (x) = cos (5x) # a #v (x) = postýlka (3x) #

Pojďme najít #u '(x) # a #v '(x) #

Znát derivaci trigonometrické funkce, která říká:

# (cozy) '= - y'siny # a

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Tak, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Tím pádem, #color (modrá) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #)

Nahrazení #u '(x) # a #v '(x) # ve výše uvedeném vlastnictví máme:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #