Jak odlišujete arcsin (sqrtx)?

Odpovědět:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Vysvětlení:

Nechat #color (zelená) (g (x) = sqrt (x)) # a #f (x) = arcsinx #

Pak#color (modrá) (f (barva (zelená) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Vzhledem k tomu, že daná funkce je složená funkce, měli bychom rozlišovat pomocí řetězového pravidla.

#color (červená) (f (g (x)) ') = barva (červená) (f') (barva (zelená) (g (x)) * barva (červená) (g '(x)) #

Pojďme spočítat #color (červená) (f '(barva (zelená) (g (x)))) a barva (červená) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (červená) (f '(barva (zelená) (g (x)) = 1 / (sqrt (1-barva (zelená) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(barva (zelená) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 barva (zelená) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (červená) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (červená) (g '(x)) =? #

#color (zelená) (g (x) = sqrtx) #

#color (červená) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (červená) (f (g (x)) ') = barva (červená) (f' (g (x))) * barva (červená) (g '(x)) #

#color (červená) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (červená) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Proto, #color (modrá) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Jak řešíte arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Začátek nechat alfa = arcsin (x) "" a "" beta = arcsin (2x) barva (černá) alfa a barva (černá) beta skutečně představují úhly. Takže máme: alfa + beta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Podobně hřích (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) barva (bílá) Dále zvažte alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt (

Jaká je možná odpověď (sqrtx-sqrt7) (sqrtx + sqrt7)? Jak také zjednodušit odpověď? dík

= (x-7) Je ve tvaru ((a-b) (a + b) = (a ^ 2-b ^ 2) = ((sqrtx ^ 2) - (sqrt7 ^ 2) = (x-7)

Jak řešíte arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Musíme vzít sinus nebo cosine obou stran. Pro Tip: zvolte cosine. Pravděpodobně na tom nezáleží, ale je to dobré pravidlo.Takže budeme čelit kosočtům cos ss To je kosinus úhlu, jehož sinus je s, takže musí být cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Nyní udělejme problém arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} mají pm, takže nezavádíme cizí řešení, když oboustranně přistáváme. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Kontrola: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos s