Je f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) vzrůstající nebo klesající při x = 1?

Odpovědět:

Vzrůstající

Vysvětlení:

K určení, zda se graf zvyšuje nebo snižuje v určitém bodě, můžeme použít první derivaci.

• Pro hodnoty, ve kterých #f '(x)> 0 #, #f (x) # se zvyšuje, jak je gradient pozitivní.
• Pro hodnoty, ve kterých #f '(x) <0 #, #f (x) # klesá, protože gradient je negativní.

Rozlišování #f (x) #, Musíme použít pravidlo kvocientu.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Nechat # u = x ^ 2-3x-2 # a # v = x + 1 #

pak # u '= 2x-3 # a # v '= 1 #

Tak #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Subbing v # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Od té doby #f '(x)> 0 # pro # x = 1 #, #f (x) # se zvyšuje na # x = 1 #