Jak zjistíte maximální hodnotu y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Odpovědět:

Maximální hodnota funkce je #25/8#.

Vysvětlení:

O této funkci můžeme říci dvě věci, než se k problému přiblížíme:

1) As #x -> -infty # nebo #x -> infty #, #y -> -infty #. To znamená, že naše funkce bude mít absolutní maximum, na rozdíl od lokálního maxima nebo maxima vůbec.

2) Polynom je stupně dva, což znamená, že mění směr pouze jednou. Jediným bodem, ve kterém se mění směr, musí být také naše maximum. V polynomu vyššího stupně může být nezbytné vypočítat více lokálních maxim a určit, který je největší.

Nejdříve zjistíme maximum #X# hodnotu, při které funkce mění směr. to bude místo, kde # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Tento bod musí být naším lokálním maximem. Hodnota v tomto bodě je určena výpočtem hodnoty funkce v tomto bodě:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#