Jak najít druhou derivaci ln (x ^ 2 + 4)?

Odpovědět:

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Vysvětlení:

Pravidlo řetězce je:

# (d {f (u (x))}) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) #

Nechat #u (x) = x ^ 2 + 4 #, pak # (df (u)) / (du) = (dln (u)) / (du) = 1 / u # a # (du) / dx = 2x #

# (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) #

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx #

# (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = #

# {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = #

# (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Jedna noha pravého trojúhelníku je 96 palců. Jak zjistíte hypotézu a druhou nohu, pokud délka odpony přesáhne 2,5 krát druhou nohu o 4 palce?

Použijte Pythagoras pro stanovení x = 40 a h = 104 Nechť x je druhá noha pak prepona h = 5 / 2x +4 A my jsme řekli první noze y = 96 Můžeme použít Pythagorovu rovnici x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Přepínání nám dává x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Vynásobte v celém rozsahu -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Pomocí kvadratického vzorce x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 so x = 40 nebo x = -1840/42 Negativní odpověď můžeme

Jedna noha pravého trojúhelníku je 96 palců. Jak najdete hypotézu a druhou nohu, pokud délka odpony přesahuje 2 krát druhou nohu o 4 palce?

Hypotenie 180,5, nohy 96 a 88,25 přibl. Nechť je známá noha c_0, hypotéza je h, přebytek h přes 2c jako delta a neznámá noha, c. Víme, že c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) také h-2c = delta. Subtituting podle h dostaneme: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Zjednodušení, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Řešení pro c dostaneme. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Jsou povolena pouze pozitivní řešení c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta

Jak najdete první a druhou derivaci sin ^ 2 (lnx)?

Použití řetězového pravidla dvakrát a při druhé derivaci použití pravidla pravidla. První derivace 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Druhá derivace (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 První derivace (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Ačkoli toto je přijatelné, aby byla druhá derivace snazší, lze použít trigonometrickou identitu: 2sinθcosθ = sin (29) Proto: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Druhá derivace (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (