Jak integrujete int (1) / (sqrt (1 + x))?

Odpovědět:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c #

Vysvětlení:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = #

# 2int (sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c # #color (bílá) (aa) #, #C##v## RR #

Odpovědět:

# 2sqrt (1 + x) + C #

Vysvětlení:

Tato funkce je velmi blízká #sqrt (frac {1} {x}) #, jehož integrál je # 2sqrt (x) #. Ve skutečnosti,

frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x)} #

V našem integrálu můžete nahradit # t = x + 1 #, což znamená # dt = dx #, protože se jedná pouze o překlad. Takže, měli byste

# frac {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #