Jak rozlišujete f (x) = cos (x ^ 3)?

Odpovědět:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Vysvětlení:

Použít pravidlo řetězce: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, nech # u = x ^ 3 #

Pak # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # a # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Tak # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -in (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Odpovědět:

Odpověď je # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Vysvětlení:

Používám hlavně vzorce, protože některé z nich jsou snadno zapamatovatelné a pomáhají vám vidět odpověď hned, ale můžete také použít "u substituci". Myslím, že to, co je oficiálně známé jako "Řetězové pravidlo"

#color (červená) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # a když to není #X# ale nějaká jiná proměnná, jako # 5x # například vzorec je #color (červená) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Všimněte si, že #color (červená) (u ') # je derivát #color (red) u #

Náš problém #f (x) = cos (x ^ 3) #

Protože to není jednoduché #X# ale # x ^ 3 #, první vzorec nebude fungovat, ale druhá vůle.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Další metoda: "u substituce"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Řekněme # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

A derivace # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Nahraďte zpět # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Snad to pomůže:)