Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Odpovědět:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Vysvětlení:

Protože křivka je vyjádřena dvěma funkcemi # t # odpověď můžeme najít rozlišením jednotlivých funkcí s ohledem na # t #. Nejprve si všimněte, že rovnice pro #x (t) # lze zjednodušit na:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Zatímco #y (t) # lze ponechat jako:

#y (t) = t - e ^ t #

Při pohledu na #x (t) #, je snadné pochopit, že aplikace produktového pravidla přinese rychlou odpověď. Zatímco #y (t) # je jednoduše standardní diferenciace každého termínu. Využíváme také toho, že # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bílá) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bílá) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 barva (bílá) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 barva (bílá) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2)

Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = tlnt, y (t) = cena-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Rozlišování parametrické rovnice je stejně snadné jako rozlišení každého jednotlivce rovnice pro její složky. Jestliže f (t) = (x (t), y (t)) pak (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše složka deriváty: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Deriváty konečné parametrické křivky jsou tedy jednoduše vektorem derivátů: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (

Jak převedete každou parametrickou rovnici na obdélníkový tvar: x = t - 3, y = 2t + 4?

Zapište t jako funkci x a pak tuto funkci nahraďte do rovnice y. Výsledná rovnice je y = 2x + 10 t = x + 3 y = 2 (x + 3) + 4 y = 2x + 10