Odpovědět:
Použijte L'Hôpitalovo pravidlo. Odpověď je:
Vysvětlení:
Tento limit nelze definovat jako ve formě
Jak můžete vidět v grafu, má tendenci se přiblížit
graf {ln (x + 1) / x -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}
Jak zjistíte limit (x-pi / 2) tan (x) jako x přístupy pi / 2?
Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme tento limit vypočítat lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, protože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Některá grafická nápověda
Jak zjistíte limit sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) jako x přístupy -oo?
Dělejte trochu faktoring, abyste dostali lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Když se zabýváme limity v nekonečnu, je vždy užitečné faktor x, nebo x ^ 2, nebo jakoukoli moc x zjednodušit problém. Pro tento jeden z faktoru x ^ 2 z čitatele a x z jmenovatele: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Zde je místo, kde začíná být zajímavé. Pro x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitivní; nicméně, pro x <0, sqrt (x ^ 2) je negativní. V matematických termínech:
Jak zjistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) jako x přístupy?
Udělejte trochu factoring a zrušení se dostanete lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V mezích nekonečna je obecnou strategií využít skutečnosti, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obvykle to znamená vyřazení x, což je to, co tady budeme dělat. Začněte faktoringem x z čitatele a x ^ 2 z jmenovatele: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je nyní s sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent k abs (x), který je kusová funkce: abs (x) = {(x, “pro”, x> 0), (- x, “pro”, x <0):} Protože toto je t limit