Jaká je rovnice normální čáry f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 při x = 1?

Odpovědět:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Vzhledem k

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

První derivace udává sklon v daném bodě

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

V # x = 1 # sklon křivky je -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Toto je sklon tečny nakreslené k bodu # x = 1 # na křivce.

Souřadnice y na # x = 1 #je

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normální a tečna procházejí bodem #(1, 4)#

Normální řezy tuto tečnou svisle. Proto musí být její sklon

# m_2 = -1 / 13 #

Musíte vědět, že produkt svahů obou svislých čar je # m_1 xx m_2 = -1 # v našem případě # 13 xx - 1/13 = -1 #

Rovnice normálu je -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # nebo # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Chcete-li najít rovnici k normálnímu prvnímu kroku, najděte svah.

První derivace křivky v určitém bodě je sklon křivky

tečné.

Použijte tuto myšlenku a pojďme nejprve najít sklon tečny

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Sklon tečny k dané křivce při x = 1 je 13

Produkt svahů tečné a normální by byl -1.

takže sklon normálu je # -1/13.#

musíme najít f (x) na # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

máme svah #-1/13 # a bod je (1,1).

My máme # m = -1 / 13 # a # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #